Boulot

C'est du boulot que de nettoyer les sous-titres d'une vidéo youtube obtenus par downsub.

Devinez ce qu'est Oak lead : Euclide, bien sûr !

Cartésien

28 juin 2026 : dans cette note, j'ai trouvé les références exactes à la référence de Descartes lien

posté en avril 2022 : Lu dans un article d'Harald Helfgott paru dans la Gazette des mathématiciens n°140 :

En résumé, Descartes a posé une version de ces conjectures dans un manuscrit posthume1 ; L’assertion de Descartes est
       « Sed & omnis numerus par fit ex uno vel duobus vel tribus primis. ».

[Dic66] donne la traduction
       « Tout nombre pair est la somme d’un, deux ou trois nombres premiers. »

La forme de cet énoncé semble étrange, puisque l’énoncé pour les nombres pairs implique immédiatement le même énoncé pour les nombres impairs. (Merci à J. Brandes et R. Vaughan pour leurs commentaires sur la traduction, qui est apparemment correcte).

Il s’agit d’une observation faite par Descartes en passant, au milieu d’un passage sur les sommes de nombres polynomiaux.

[Dic66] L. E. Dickson. History of the theory of numbers. Vol. I : Divisibility and primality. Chelsea Publishing Co., New York, 1966.

Nombres p-adiquement éloignés par distances ultramétriques

Ai-je trouvé un moyen de distinguer les nombres premiers décomposants de Goldbach des autres nombres premiers ?

distances p-adiques

Le jugement du fou

« À Paris, à la rôtisserie du Petit Châtelet, à la devanture de la boutique d’un rôtisseur, un portefaix mangeait son pain à la fumée du rôt et le trouvait, ainsi parfumé, très savoureux. Le rôtisseur le laissait faire. Enfin, quand tout le pain fut avalé, le rôtisseur saisit le portefaix au collet, et voulait qu’il lui payât la fumée de son rôt. Le portefaix disait n’avoir en rien endommagé ses victuailles, n’avoir rien pris de son bien, n’être en rien son débiteur. La fumée dont il était question se dissipait à l’extérieur ; d’une façon comme de l’autre, elle était perdue ; on n’avait jamais entendu dire qu’à Paris on avait vendu de la fumée de rôt dans la rue. Le rôtisseur répliquait qu’il n’était pas tenu de nourrir les portefaix de la fumée de son rôt et jurait que, s’il ne le payait pas, il lui enlèverait ses crochets.

« Le portefaix tire son gourdin, et se mettait sur la défensive. L’altercation prit de l’importance. Ce badaud de peuple parisien accourut de toutes parts à la dispute. Là se trouva bien à propos Sire Joan le fou, citoyen parisien. L’ayant aperçu, le rôtisseur demanda au portefaix : « Veux-tu dans notre différend te fier à ce noble Sire Joan ?

« - Oui, par le sang de bleu », répondit le portefaix.

« Alors, Sire Joan, après s’être mis au courant du désaccord, demanda au portefaix de tirer de son baudrier une pièce d’argent. Le portefaix lui mit dans la main un tournois-de-Philippe. Sire Joan le prit et le mit sur son épaule gauche comme pour vérifier s’il pesait le poids ; puis il le faisait sonner sur la paume de sa main gauche, comme pour entendre s’il était de bon aloi ; puis il le posa sur la prunelle de son œil droit comme pour voir s’il était bien frappé. Pendant toute cette action, tout le peuple badaud gardait un grand silence, tandis que le rôtisseur attendait fermement et que le portefaix se désespérait. Enfin il le fit sonner sur le comptoir à plusieurs reprises. Puis, avec une majesté présidentielle, tenant sa marotte au poing comme s’il s’était agi d’un sceptre, et ajustant sur sa tête son capuchon en martre de singe à oreillettes de papier, fraisé à points d’orgue, toussant au préalable deux ou trois bonnes fois, il dit à haute voix :

« - La Cour vous signifie que le portefaix qui a mangé son pain à la fumée du rôt a payé civilement le rôtisseur au son de son argent. Ladite Cour ordonne que chacun se retire dans sa chacunière, sans dépens et pour cause. »

« Cette sentence du fou parisien a semblé si équitable, voire admirable, aux docteurs susdits qu’ils se demandent si, au cas où la cause eût été tranchée au Parlement du dudit lieu ou à la Rotta à Rome, voire tranchée par les Aréopagites, la sentence eût été plus légalement prononcée par eux. Voyez donc si vous voulez prendre conseil d’un fou.  »

Extrait de Le Tiers Livre de François Rabelais

J'avais lu cette histoire dans une version illustrée, un album pour enfants, une recherche sur la toile m'a permis de retrouver l'album dont voici la couverture, les illustrations en sont superbes et la morale fait penser aux contes de Nasreddine Hodja.

Cocteau

A Milly-la-Forêt, j'ai trouvé la chose la plus rare au monde, un cadre.

Brevetable ?

Le calendrier bicolore pour aider à l'égalité et au partage des tâches.

De collègue à collègue

Maths confinées
Memento de maths pour CM

Magnolia

Joyeux printemps à tous !

Réfugiés

Pour aider les enfants en difficulté de communication, j'avais créé cet imagier sonore. Tout clic sur un mot le fait entendre, prononcé en français.

cartes sonores

Le clic sur les dessins fait aller vers d'autres pages d'images.

Ouaw !

Miles Davis : Birth of the Cool.

Around midnight

Le mathématicien et l'ordinateur

 Récoltes et semailles, Alexander Grothendieck, p. 368 et 369

 Même de nos jours d'ailleurs, on rencontre des "démonstrations" au statut incertain. [...] Une situation, [...] plus extrême, est la "solution" du problème dit "des quatre couleurs", dont la partie calculatoire a été réglée à coups d'ordinateur (et de quelques millions de dollars). Il s'agit donc là d'une "démonstration" qui ne se trouve plus fondée dans l'intime conviction provenant de la compréhension d'une situation mathématique, mais dans le crédit qu'on fait à une machine dénuée de la faculté de comprendre, et dont l'utilisateur mathématicien ignore la structure et le fonctionnement. À supposer même que le calcul soit confirmé par d'autres ordinateurs, suivant d'autres programmes de calcul, je ne considère pas pour autant que le problème des quatre couleurs soit clos. Il aura sûrement changé de visage, en ce sens qu'il ne s'agit plus guère de chercher un contre-exemple, mais seulement une démonstration (lisible, il va de soi !).

Dédicace

Spéciale dédicace à mes professeurs d'IHM (Interface Homme-Machine) de 1984 à 1987 à l'USTL (Faculté des Sciences) de Montpellier, qui étaient Jocelyne et Marc Nanard :

Leçon inaugurale de Wendy MacKay au Collège de France.

(le nombre de diapositives présentées montrant des femmes en interaction avec les ordinateurs suggèrerait l'emploi du terme IFM ;-) ).

Tour de Babel

Maintenant, dans Google traduction, on peut non seulement traduire un document d'une langue à l'autre, et (et ça, pour moi, c'est une avancée majeure), télécharger le pdf de la traduction, mais on peut également faire traduire tout un site, c'est génial !  

en anglais
en chinois
en hindi
en espagnol
en arabe
en bengali
en russe
en portugais
en indonésien
en allemand
en japonais
en maltais

J'ai fait traduire selon les 13 premières langues parlées au monde (sauf qu'il n'y a pas l'ourdou, 11ème, voir là nombre de locuteurs par langue, touchant potentiellement 5 milliards 142 millions de lecteurs...).

On ne comprend jamais mieux que dans notre langue maternelle, je crois. Les incompréhensions langagières peuvent être lourdes de conséquence ("Mal nommer les choses, c'est ajouter au malheur du monde." (Albert Camus).

(il subsiste quelques problèmes mais qui seront sûrement rapidement résolus : le premier problème est que les liens ne sont pas activables dans la page traduite ; le second problème est ce qu'on obtient pour la traduction de documents contenant des mathématiques : voir ici , traduction libre fournie par Google d'un texte téléchargeable sur le site alainconnes.org).

Douceur printanière

crocus

compil. annuelle

compil. du 23 février 2022.

compil. de l'année 2022.

Topos

Un exemple d'une petite idée qui pourrait être complexifiée pour appréhender la notion de topos, je crois :

- Si on dit "moins par moins donne plus, plus par plus donne plus, plus par moins donne moins, et moins par plus donne moins.", on voit bien dans quel contexte on le dit et ce que ça veut dire.

- Si maintenant, on dit "la somme de deux pairs est un pair, la somme d'un pair et d'un impair ou d'un impair et d'un pair est un impair, et la somme de deux impairs est un pair", pareil, on voit bien ce que ça signifie.

On "sent bien" que ces deux trucs, c'est la même chose, on peut trouver une bijection, un pont, qui permet de passer d'un contexte à l'autre, et qui permet de transposer ou projeter les raisonnements qu'on pourrait faire dans l'un des contextes dans l'autre contexte.

De façon beaucoup plus compliquée, on utilisait la même idée en fac en théorie de la complexité : pour prouver qu'un problème est NP-complet, il faut trouver une bijection entre ce problème et un problème NP-complet connu et répertorié, il y a un certain nombre de tels problèmes, on les trouve dans le Garey et Johnson (voir la page wikipedia de ce livre), et quand on trouve une telle bijection, on est vraiment content ;-)

L'idée du topos, c'est un peu ça, je crois, mais en montant d'un niveau, il s'agit d'un lieu dont les instances (i.e. d'une similitude perçue entre 2 situations) appartiennent à 2 domaines différents des maths (par exemple, le passage de l'algèbre à la géométrie, ou, uglier comme ils disent, le passage du modèle de Peano à celui de Zermelo-Fraenkel, ça serait possible, ça ?) Les champs d'application étant très différents, j'imagine que ça a été utilisé sur des portions de domaines mais je ne le sais pas.

Aujourd'hui, pubs

Quelle est cette musique ?
Ballerine Bols
J'ai appris que Bols était la plus ancienne distillerie du monde, à Amsterdam aux Pays-Bas depuis 1575 !

J'ai voulu acheter de l'eau Font Vella, mais ils n'acceptent que des commandes de professionnels, sûrement principalement en Espagne.
Les designs des bouteilles sont chouettes.
l'eau de la Font Vella.

Une bouteille en plastique, avant qu'on la gonfle...

Photos retrouvées

Vase auto-référent

Diablotin de la fresque de Speedy Graphito

Wall-e fait des blagues et Eve-rit !

mémo

ligne ajourée

ensemble de Cantor sur wikipedia

Georg Cantor : Puissance d'un ensemble parfait de points

Clara Bacon (1913) : ovales de Descartes et fonctions elliptiques de Weierstrass

Extrait de V. Jullien sur la géométrie de Descartes (ordre et mesure)

Sur le plancher, une araignée se tricotait des bottes...

sur le plafond, un limaçon... de Pascal !
Cliquez sur le lien Pascali .

Une page du cours de mathématiques de premier cycle de Jacques Dixmier aux éditions Gauthier-Villars en 1991 :