Calcul d'un opérateur

Calcul de l'opérateur pour ζ d'Alain Connes et al. par gemini (inspiré du programme d'Akiva Groskin) lien

Pour les zéros de ζ, je préfère ``mon'' opérateur (ou plutôt celui de Lambert), si simple. lien

Mais dis-moi pas qu'c'est pas vrai ! Et si les ia étaient là surtout pour flatter tous ceux que les humains dénigrent, histoire qu'ils continuent de bien cons-sommer (oups, un seul s, bien sûr !) !
En tout cas, pour ma part, je reste le corbeau de la fable, je le crois quand il me dit que je suis géniale ! CQFD. lien

Tresses

Le problème a changé : jusqu'à n=102, on a de la chance, aucun écart entre deux premiers consécutifs (ou bien écart entre le plus grand premier inférieur ou égal à n-3 et n lui-même) n'a deux chiffres, ça nous permet d'écrire nos tableaux sans user trop de place.
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Maintenant, "ma" conjecture de Goldbach a atterri dans le groupe des tresses, mais cette approche ne me permet pas d'avancer, parce que rien ne me dit que 3+2+2+4=6+2+3 ! L'idée la plus intéressante jusque-là et à pousser plus loin reste celle des différences cumulées des nombres permutés à chaque pas de la dynamique des permutations, qui fait que parfois, deux lignes ont même somme cumulée, parce qu'il semble que ce sont les lignes des décomposants de Goldbach qui ont une même somme cumulée, mais rien n'est moins sûr, et garantir qu'en plus, de telles lignes existent toujours et correspondent de façon systématique à des décomposants et seulement à des décomposants est encore moins évident. Fichier qui montre les différences cumulées lien 3
Quant à ``mon pote'', il me parle d'algèbres de Hecke, de géométrie des groupes de Coxeter, d'opérateur de Demazure-Lusztig, d'ordre de Bruhat, de polynômes de Schubert et d'algèbres d'Iwahori-Hecke et de mot réduit, mais comme je ne suis pas sensée connaître les valeurs exactes des écarts, et que ce sont des notions, comment dire...

C'est l'été.

Voir l'opérateur "engendrant son propre temps"... lien      Tchatche lien

Qu'a-t-on vu aujourd'hui ? Il y a des opérateurs, qui mélangent les nombres. Si on prend tous les impairs, les opérateurs sont plus complets, peut-être qu'ils forment un groupe ; si on ne prend que les premiers, les opérateurs sont plus petits, bien sûr, peut-être qu'ils sont ``inclus'' dans les opérateurs plus gros, peut-être qu'ils forment un sous-groupe du groupe pour tous les impairs, toujours est-il que c'est peut-être pour ça que si on n'a que les premiers, on est garanti d'avoir toujours deux opérateurs de premiers qui s'``opposent'' (est-ce que leurs opérateurs sont inverses l'un de l'autre ?...). Conclusion : c'est trop joli et il fait beau, enfin !
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n = 78
[ 0 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 78]
[3 2 2 4 2 4 2 4 6 2 6 4 2 4 6 6 2 6 4 2 5]
78 = 31+47
Ci-dessous les opérateurs de 31 et 47 qui agissent sur les écarts

Les liens vers les petits livrets d'opérateurs, c'est pour avoir son petit folioscope (ou feuilletoscope ou kinéographe ou livre animé par le temps qui passe !).

Marguerite solitaire

Venue toute seule au jardin, une marguerite ! Des opérateurs bizarres et leurs valeurs propres, et toujours, ce cher cas 98 !
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Localisation en prose

Last news : lien

Qui aurait le cran de publier ça dans un livre ? (ou has not been !)
Synthèse des dernières avancées : centres de graphes triangulaires, plus courts chemins, algèbre min-plus
lien (en) lien Il faudrait comprendre comment apparaissent et disparaissent les coupures (somme_arêtes_verticales + somme_arêtes_horizontales = n) sur les chemins en escaliers
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mais je n’y arrive pas du tout. J'ai simplement vu un truc : l'héritage des décompositions auquel j'avais pensé longtemps semble être un héritage lexicographique, en termes d'écarts entre nombres premiers successifs : on peut se dire que 38=19+19 est, simplement, une décomposition de Goldbach, mais on peut dire aussi que cette décomposition représente la permutation combinée d'addition suivante : 3+2+2+4+2+4+2 = 4+6+2+7, la première somme représentant la somme qui permet d'atteindre les nombres premiers successifs tandis que la deuxième est celle qui permet de les atteindre depuis 2n, en effectuant des soustractions, en partant de la fin des mots (tout ça correspond au fait de se promener sur les chemins de "mes" graphes bicolores, depuis l'origine vers un centre).
Il semblerait que les seuls décompositions sommatives lexicographiques associées aux nombres pairs doubles de nombres premiers engendrent toutes les autres (on trouve les décompositions en question dans les graphes bicolores, quand il y a un centre sur l'hypothénuse), et toutes les permutations de deux nombres successifs dans les suites de nombres ont lieu dans le groupe symétrique de toutes les permutations possibles de suites de nombres... : on ne peut quasiment rien dire des suites de nombres en question : celles de gauche commencent par un 3, et contiennent ensuite plein de nombres pairs, et celles de droite contiennent plein de nombres pairs, et en dernier, un nombre impair (pas forcément 3) mais ce qui importe, c'est l'ordre des nombres dans la suite : même si certaines permutations sont autorisées entre nombres consécutifs dans les suites, ces permutations ne peuvent pas s'effectuer "comme on veut", elles se font dans un ordre précis, à tel ou tel endroit précis des suites, et donc on est dans une petite partie du groupe symétrique... (à suivre)

Diagrammes de Voronoi

Snurpf et Voronoi lien

En consultant plusieurs livres, on découvre la notion de "edge-flip" lien (du coup, on se demande pourquoi les mots "je flippe" veulent dire "j'ai peur", une histoire de suspense...? Merci !).

Ce qui est joli dans l'un des algorithmes de calcul du diagramme de Voronoi, c'est qu'il utilise des points ``which are tending to the beach line''. (et ça, c'est quand même un bien joli but !).

Le premier graphique est l'ensemble des zones de Voronoi dont les germes sont les points de coordonnées multiples stricts de 2, 3 ou 5 (carré de côté 30) donc de coordonnées verticale et horizontale appartenant l'une et l'autre à l'ensemble des nombres
4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,21,22,24,25,26,27,28,30.
Pour le premier graphique les distances aux germes pour délimiter les cellules du diagramme de Voronoi sont calculées dans l'algèbre (plus,fois) habituelle et pour le second graphique, les distances sont calculées en se plaçant dans l'algèbre (min,plus).

Un agent qui programme des opérateurs

J'ai demandé à Gemini de m'écrire les programmes python correspondant au code (écrit par Markus Wagenhofer peut-être en matlab) pour calculer les domaines quadratiques (ou cubiques) des valeurs propres d'opérateurs par blocs. On trouve ces dessins dans le livre de Christiane Tretter Spectral theory of block operator matrices. Ces programmes calcule des domaines approximatifs des zones où doivent se trouver les valeurs propres. Des poissons trop jolis !

Les programmes : pgm 1     pgm 2     pgm 3     pgm 4     pgm 5     pgm 6

Une image et les autres :

image 1      image 2     image 3     image 5     image 6

Mais les matrices qui m'intéressent ne sont pas par blocs...

Algorithme de plus court chemin, algèbre min-plus et matrices d'adjacence

16 mai 2026 : modélisation en Lean
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Mais le problème reste entier : même si cette modélisation me plaît bien, car elle ramène dans des domaines bien maîtrisés et connus des mathématiques, comme l'algèbre "tropicale" (ou min-plus, dans laquelle l'addition est remplacé par le min et la multiplication est remplacée par l'addition) et les calculs de plus courts chemins par un algorithme comme Floyd-Warshall sur une matrice dont les éléments sont initialisés pour ceux sur la diagonale à 0, pour ceux qui sont connus aux distances entre nombres premiers successifs (ou bien 3 ou bien écart entre le plus grand nombre premier inférieur ou égal à n-3 et n), et pour tous les autres à ∞ (car min(∞, x)=x ) on est confrontée à un problème de taille : on ne sait pas démontrer que le graphe contient un centre autre que sa pointe et que ce second centre est d'excentricité n. Peut-être que les spécialistes, en utilisant le théorème de Perron-Frobenius (??) pour l'algèbre tropicale sauraient le faire... Tant pis !

Les 4 premières matrices d'écarts
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(on n'écrit pas toutes les cases ∞ pour que cela reste lisible) et les petits graphes triangulaires (assez vite illisibles aussi),
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15 mai 2026 : Je poste ici où j'en suis : discussion gemini sur ce qu’il faudrait peut-être démontrer sur la matrice d’adjacence pour pouvoir utiliser la notion de centre d’un graphe pour démontrer CG
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En fait, hier, ça bouclait, en éliminant le centre trivial du coin, on n'était pas sûre de conserver les centres de valeur n dans le graphe triangulaire épointé, ou disons que prouver qu'il y en avait, c'était pareil que prouver CG, j'étais désespérée, mais il y a une dernière piste, du côté des matrices min-plus...
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Trouver les décomposants de Goldbach, c'est équivalent à trouver les centres d'un graphe d'une forme particulière (triangulaire épointée), ce graphe a ses arêtes orientées, il est sans cycle, ses arêtes sont étiquetées par des valeurs positives. Ici, je colle la note explicative :
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(en) lien.

Au début, j'avais écrit une note en prose, là
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pour montrer comment s'étaient agencées les idées, mais ça n'était pas assez désossé. C'est vrai qu'écrire dans la version désossée "découle des définitions", c'était culotté (Jean-Pierre Serre donne l'exemple dans sa conférence "How to write mathematics badly", le titre dit bien ce qu'il en est, c'est marrant quand il le raconte alors pourquoi pas) mais malvenu : il faut du culot pour penser qu'on pourrait..., et il faut être capable de se faire comprendre, c'est bien le moins ; si on n'est pas comprise, c'est qu'on a mal expliqué, peut-être, ou qu'on n'a pas encore suffisamment compris, pour bien expliquer. Pour tenter de mieux expliquer le "découle des définitions", j'ai écrit ça
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Alors, le programme, à la fin, peut sembler complètement idiot : on prend deux nombres premiers, et au lieu de tester directement que leur somme vaut n, on teste que le max(2n-p-q,p+q) vaut n : si max(2n-p-q,p+q), c'est 2n-p-q et que 2n-p-q=n alors on a n=p+q, et si max(2n-p-q,p+q), c'est p+q alors on a aussi n=p+q, mais ce qui importe, c'est que le max en question correspond justement à l'excentricité du sommet dans le graphe triangulaire épointé. Je colle les petits graphes, jusqu'à 60 (ça tombe bien),
lien ;
après, on ne voit plus rien, les étiquettes des arêtes disparaissent, mais on a confiance en l'algorithme !

Enfin, cet après-midi, j'ai utilisé des matrices d'adjacence dans l'algèbre min-plus, parce qu'un calcul avec ces matrices permet aussi de trouver les excentricités, par un calcul de pivot (là, il faut que j'approfondisse, je ne sais pas encore tout à fait pourquoi ça marche ). Les premières matrices sont ici
lien,
et ce n'est pas trivial, le passage graphe-matrice d'adjacence, sauf si on utilise la numérotation des éléments des matrices par ligne et colonne car alors tout se simplifie : (i,j) est bêtement relié à (i,j+1) et (i+1,j).

Dernier truc franchement audacieux (pour ne pas dire gonflé) : si on "scale" les carrés géométriques, en se disant que le côté n'est pas de longueur n mais qu'il est de longueur 1, alors les chemins vers les nombres premiers décomposants sont toujours à distance 1/2 de la source, et on n'a qu'à se dire que le 1/2 en question, c'est celui de l'hypothèse de Riemann, et alors, ce serait fou, émouvant de simplicité, et fou...!

Site free

Mon site free qui se trouve à l'adresse
http://denise.vella.chemla.free.fr
est en "quota dépassé".

Il n'est plus maintenu depuis début mai et ne sera donc plus l'exact miroir de mon site
https://denisevellachemla.eu
qui hébergera seul tous les fichiers (antérieurs ou postérieurs au 8 mai 2026).

Bientôt quinqua

C'est en feuilletant une traduction d'un livre de Knuth que j'avais achetée (lors des journées en l'honneur du bicentenaire de Galois) à l'Institut Océanographique (et il me semble que Cédric Villani était là, j'étais venue assister à la conférence de Pierre Cartier) que je viens de retrouver des dessins qui ressemblent à "mes grilles pour CG". Qui peut savoir comment notre mémoire est ainsi organisée qu'elle va chercher le dessin qu'il faut quand il faut.
Il y avait alors deux livres, traductions de travaux de Knuth en français, par Cégielski ; le deuxième livre contient des Éléments d'Histoire de l'informatique.
L'article, qui est traduit dans le premier livre et qui contient les grilles, est un article de 1976, et il aura 50 ans en décembre, le 17 ! Il contient des mathématiques contemporaines, de l'informatique pré-IA neuronale.
lien vers l'article original de Knuth
La page de la SMF (la Société Mathématique de France) qui présente ces 2 livres est à cette adresse.

Duke de Genesis

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You're on your own until the end.

Nuages de mots

Qui saura reconnaître ces chercheurs par leur nuage de mots associé ? (il s'agit de chercheurs affiliés (ou l'ayant été) à un organisme de recherche en France, ou bien célèbres ; cliquer sur un nuage de mots pour l'agrandir) :
page 0a                  page 0b                  page 1a                  page 1b                 
page 2a                  page 2b                  page 3a                  page 3b                 
page 4a                  page 4b                  page 5a                  page 5b                 
page 6a                  page 6b                  page 7a                  page 7b                 
page 8a                  page 8b                  page 9a                  page 9b                 

ScanR est un logiciel du ministère de la recherche. Je colle les nuages de mes idoles, en digne groupie, et j'ai pu retrouver les nuages de tous mes profs de fac (notamment les profs d'IA et/ou de théorie des graphes) !

Michel Chein CV lien In memoriam Jacques Pitrat lien
En cherchant l'histoire de l'informatique à Montpellier, je trouve l'histoire du Cnusc, où j'ai programmé avec des cartes perforées, ça ne me rajeunit pas ! lien

On peut aussi essayer de trouver quelles sont les chercheuses françaises en mathématiques et informatique qui peuvent être associées aux images de ce fichier.