Epoustouflant !

Je viens seulement de réaliser que $$\Large {\rm ln}\;\sqrt x\;\;=\;\;\displaystyle\frac{{\rm ln}\;x}{2} $$ Cela fonctionne pour $x$ réel ou complexe, quelle que soit la racine ou la puissance choisie de $x$ (et en fait, c'est normal, puisque le log d'un produit est la somme des log).
Il n'en est pas de même du logarithme intégral, dont on aurait pu penser qu'il vérifierait cela aussi.

Aujourd'hui, jouons avec une fonction qui a peut-être les mêmes zéros que la fonction ζ de Riemann

On a appris à intégrer avec des trapèzes, ou bien avec la méthode dite Simpson 1/3 : à l'exécution précédente, on aurait vraiment pu penser que notre programme faisait n'importe quoi, mais parfois, il suffit de changer un petit paramètre de rien du tout, et tout rentre dans l'ordre.

Merveilleux, non ? La note est là : lien.

Michel Talagrand, prix Abel 2024

C'est très sympathique qu'un français, Michel Talagrand, mathématicien spécialiste des probabilités, soit prix Abel, deux ans après qu'un autre scientifique, Alain Aspect, physicien, ait été prix Nobel, et qu'un troisième scientifique, Hugo Duminil-Copin, lui aussi mathématicien probabiliste, ait été médaillé Fields (en 2022 également).

2024 est une année exceptionnelle (d'ailleurs elle est bissextile, la probabilité est de 1/4, mais l'événement n'est pas trop hasardeux quand même, si l'on excepte les années multiples de 100 sauf (donc sauf sauf) celles divisibles par 400...).

On trouvera une petite interview ici : lien 1 et une conférence scientifique là lien 2.

Une femme n'est pas en reste, également cette année, Claire Voisin, qui recevra en 2024 les prix Frontiers of Knowledge 2024, et Crafoord.

Arbre

Trouvé je ne sais où, un arbre courant vers la mer !

Et une autre, qui devrait s'appeler "multiples parallélismes".

Yves Meyer et la Fontaine de Vaucluse

Yves Meyer, le 18/12/2018, à l'occasion de la journée hommage à Jean-Pierre Kahane (voir ici), à l'Académie des Sciences, parle de la Fontaine de Vaucluse comme l'analogie naturelle de la résurgence des idées en mathématiques. Ecouter l'extrait audio.

Photo prise en 2021 : par rapport à d'autres années, la Fontaine de Vaucluse était très basse.

atelier de dorure en bijouterie, casbah d'Alger, années 1950

Mes père, grand-père, grand-oncle m'avaient dit qu'ils doraient les bijoux par électrolyse ; alors forcément, j'avais imaginé des alambics, des bacs et des tubes en verre, sûrement pas des sortes de marmites... Au fond de la première photo, on voit la balance pour peser les bijoux et l'or. On y voit mon grand-père, ainsi que de profil sur une autre photo. L'homme seul avec des lunettes est mon père, il a intégré l'atelier à 17 ans, on le payait peu, il m'a dit un jour qu'il avait presque vu le rapatriement comme une forme d'émancipation, ses parents étant restés en Algérie algérienne deux ans de plus ; sur la photo des 2 hommes se trouvent mon arrière-grand-père et mon grand-oncle, le frère de mon grand-père.

Ida Rubinstein et Maurice Ravel

Ida Rubinstein, la femme libre qui commanda le Boléro à Ravel.

Les neuf épisodes de 9 minutes du documentaire Qui a volé le Boléro de Ravel ? de l'INA :
épisode 1
épisode 2
épisode 3
épisode 4
épisode 5
épisode 6
épisode 7
épisode 8
épisode 9

Le manuscrit de la main de Ravel, acheté par l'Etat français en 1985 (par le ministre Jack Lang, sous la présidence de François Mitterrand, et dont il est question dans l'épisode 7) peut être consulté sur le site Gallica de la BnF ici : lien du manuscrit à la BnF

Illustrations

Je suis en maths comme une enfant qui ne sait pas encore lire et qui essaie de comprendre un album illustré en n'en regardant que les images.
J'ai envie d'appeler l'image ci-dessous "de l'art d'éviter les problèmes".
Elle montre des contours d'intégration.
Elle est extraite d'un livre sur les fonctions hypergéométriques et hypersphériques et les polynômes de Hermite.

On ne se bat jamais pour rien

https://fr.wikipedia.org/wiki/Manifeste_des_343

Aujourd'hui, 4 mars 2024, Journée historique, l'Interruption volontaire de grossesse devient constitutionnelle (par 780 voix "pour" sur 852 suffrages exprimés).

Merci Simone, merci Simone, merci Gisèle, merci Claudine, et merci à toutes et tous.

Grâce à vous, nous sommes des femmes libres, et plus le temps passera, et davantage nous serons...

Dépasser Gauss

Un extrait d'un article d'André Weil "L'avenir des mathématiques", écrit en 1947.

Mais, si la logique est l'hygiène du mathématicien, ce n'est pas elle qui lui fournit sa nourriture ; le pain quotidien dont il vit, ce sont les grands problèmes. "Une branche de la science est pleine de vie, disait Hilbert, tant qu'elle offre des problèmes en abondance ; le manque de problèmes est signe de mort." Certes ils ne manquent pas à notre mathématique ; et le moment ne serait peut-être pas mal choisi à présent pour en dresser une liste, comme le faisait Hilbert dans la conférence fameuse que nous venons de citer. Parmi ceux mêmes de Hilbert, plusieurs subsistent comme des objectifs lointains, mais non inaccessibles, qui ne cesseront de provoquer des recherches, peut-être pendant plus d'une génération : le cinquième problème, sur les groupes de Lie, en est un exemple. L'hypothèse de Riemann, après qu'on eut perdu l'espoir de la démontrer par les méthodes de la théorie des fonctions, nous apparaît aujourd'hui sous un jour nouveau, qui la montre inséparable de la conjecture d'Artin sur les fonctions L, ces deux problèmes étant deux aspects d'une même question arithmético-algébrique, où l'étude simultanée de toutes les extensions cyclotomiques d'un corps de nombres donné jouera sans doute le rôle décisif. L'arithmétique gaussienne gravitait autour de la loi de réciprocité quadratique ; nous savons maintenant que celle-ci n'est qu'un premier exemple, ou pour mieux dire le paradigme, des lois dites "du corps de classes", qui gouvernent les extensions abéliennes des corps de nombres algébriques ; nous savons formuler ces lois de manière à leur donner l'aspect d'un ensemble cohérent ; mais, si plaisante à l'œil que soit cette façade, nous ne savons si elle ne masque pas des symétries plus cachées. Les automorphismes induits sur les groupes de classes par les automorphismes du corps, les propriétés des restes de normes dans les cas non cycliques, le passage à la limite (inductive ou projective) quand on remplace le corps de base par des extensions, par exemple cyclotomiques, de degré indéfiniment croissant, sont autant de questions sur lesquelles notre ignorance est à peu près complète, et dont l'étude contient peut-être la clef de l'hypothèse de Riemann ; étroitement liée à celles-ci est l'étude du conducteur d'Artin, et en particulier, dans le cas local, la recherche de la représentation dont la trace s'exprime au moyen des caractères simples avec des coefficients égaux aux exposants de leurs conducteurs. Ce sont là quelques-unes des directions qu'on peut et qu'on doit songer à suivre afin de pénétrer dans le mystère des extensions non abéliennes ; il n'est pas impossible que nous touchions là à des principes d'une fécondité extraordinaire, et que le premier pas décisif une fois fait dans cette voie doive nous ouvrir l'accès à de vastes domaines dont nous soupçonnons à peine l'existence ; car jusqu'ici, pour amples que soient nos généralisations des résultats de Gauss, on ne peut dire que nous les ayons vraiment dépassés.