Petite vidéo de Tadashi Tokieda trouvé sur le site de David Eisenbud, merci !
lien
À rapprocher de la transcription de l'article de Pasteur au sujet de la chiralité des molécules : lien
ou de cet extrait sympathique de M. Tompkins Un, deux, trois... l'infini de George Gamow. lien.
(pour traduire un pdf, on peut utiliser google traduction, et au lieu de l'utiliser directement en ligne, aller à l'adresse ici lien, cliquer sur le bouton Documents, faire traduire tout le pdf, et télécharger la traduction : attention, c'est ballot, la traduction a le même nom que le fichier initial, ne pas oublier de renommer le fichier avant téléchargement si on souhaite garder les versions originale et traduite).
jeudi 3 juillet 2025
mercredi 2 juillet 2025
mardi 1 juillet 2025
lundi 30 juin 2025
lundi 23 juin 2025
dimanche 22 juin 2025
Simplifier
On oublie cette idée de symétriser une matrice, pour calculer la matrice "xor" de cette matrice avec sa matrice symétrique, on regarde simplement les booléens de la matrice à vrai d'indices (x,y) tels que l'élément d'indices (y,x) n'est pas positionné à vrai quant à lui. Le programme simplifié en python est là : lien. Et cette histoire de lire les divisibilités des diagonales dans des lignes, c'était bête : à cause du "un booléen à vrai tous les k booléens dans la k-ième diagonale", eh bien, effectivement, on peut lire les diagonales dans les lignes, on s'en moque ! Dur, ma milliardième illusion perdue !
mercredi 18 juin 2025
J'aime bien trouver des résultats de mathématiciennes dans la littérature
Gemini écrit ça, je le reposte, j'essaie de participer à la diminution des biais !
Les deux articles de Dusa McDuff que vous avez trouvés, "Uncountably many II$_1$ factors" et "A countable infinity of II$_1$ factors", sont des contributions fondamentales à la théorie des algèbres de von Neumann, plus précisément aux facteurs de type II$_1$.
Pour comprendre la distinction entre les deux, il est important de savoir ce qu'est un facteur de type II$_1$ :
Qu'est-ce qu'un facteur de type II$_1$ ?
En mathématiques, un facteur de type II$_1$ est une algèbre de von Neumann infinie-dimensionnelle qui possède une unique "trace" fidèle et normalisée (une sorte de "mesure" non-commutative) et dont le centre est trivial (composé uniquement de multiples scalaires de l'identité). Les facteurs de type II$_1$ sont des objets centraux dans la théorie des algèbres d'opérateurs et sont particulièrement complexes à classifier.
La contribution de Dusa McDuff:
Avant les travaux de Dusa McDuff, l'existence de multiples facteurs de type II$_1$ non-isomorphes était une question ouverte et fondamentale. Le "facteur hyperfini de type II$_1$" (souvent noté R) était connu et était longtemps considéré comme le seul exemple "simple".
Voici ce que signifient les deux titres que vous avez mentionnés:
"A countable infinity of II$_1$ factors" (1969):
Dans cet article, Dusa McDuff a démontré l'existence d'une infinité dénombrable de facteurs de type II$_1$ séparables et non-isomorphes. C'était un résultat révolutionnaire à l'époque, montrant que la structure des facteurs de type II$_1$ était beaucoup plus riche que ce que l'on pensait. Elle a construit ces facteurs en utilisant la propriété d'absorption tensorielle du facteur hyperfini R.
"Uncountably many II$_1$ factors" (1969):
Peu de temps après (et souvent référencé avec le précédent, parfois sous la même année de publication dans certaines bases de données, ou très rapprochés), McDuff a poussé ce résultat encore plus loin en prouvant l'existence d'une infinité indénombrable (un "continuum") de facteurs de type II$_1$ séparables et non-isomorphes.
En résumé :
Ces deux articles représentent une progression dans la découverte de la diversité des facteurs de type II$_1$:
Le premier a montré qu'il y en avait plus qu'un seul (plus précisément, une infinité dénombrable).
Le second a établi qu'il y en avait une quantité beaucoup plus grande, une infinité indénombrable.
Ces travaux ont eu un impact majeur en démontrant la complexité et la richesse de la classification des facteurs de type II$_1$ et ont ouvert de nouvelles voies de recherche dans la théorie des algèbres d'opérateurs. Plus récemment, les travaux sur les "super McDuff factors" et leur "elementary equivalence" (équivalence élémentaire en logique mathématique) continuent de s'appuyer sur ces fondations posées par McDuff.
Les deux articles de Dusa McDuff que vous avez trouvés, "Uncountably many II$_1$ factors" et "A countable infinity of II$_1$ factors", sont des contributions fondamentales à la théorie des algèbres de von Neumann, plus précisément aux facteurs de type II$_1$.
Pour comprendre la distinction entre les deux, il est important de savoir ce qu'est un facteur de type II$_1$ :
Qu'est-ce qu'un facteur de type II$_1$ ?
En mathématiques, un facteur de type II$_1$ est une algèbre de von Neumann infinie-dimensionnelle qui possède une unique "trace" fidèle et normalisée (une sorte de "mesure" non-commutative) et dont le centre est trivial (composé uniquement de multiples scalaires de l'identité). Les facteurs de type II$_1$ sont des objets centraux dans la théorie des algèbres d'opérateurs et sont particulièrement complexes à classifier.
La contribution de Dusa McDuff:
Avant les travaux de Dusa McDuff, l'existence de multiples facteurs de type II$_1$ non-isomorphes était une question ouverte et fondamentale. Le "facteur hyperfini de type II$_1$" (souvent noté R) était connu et était longtemps considéré comme le seul exemple "simple".
Voici ce que signifient les deux titres que vous avez mentionnés:
"A countable infinity of II$_1$ factors" (1969):
Dans cet article, Dusa McDuff a démontré l'existence d'une infinité dénombrable de facteurs de type II$_1$ séparables et non-isomorphes. C'était un résultat révolutionnaire à l'époque, montrant que la structure des facteurs de type II$_1$ était beaucoup plus riche que ce que l'on pensait. Elle a construit ces facteurs en utilisant la propriété d'absorption tensorielle du facteur hyperfini R.
"Uncountably many II$_1$ factors" (1969):
Peu de temps après (et souvent référencé avec le précédent, parfois sous la même année de publication dans certaines bases de données, ou très rapprochés), McDuff a poussé ce résultat encore plus loin en prouvant l'existence d'une infinité indénombrable (un "continuum") de facteurs de type II$_1$ séparables et non-isomorphes.
En résumé :
Ces deux articles représentent une progression dans la découverte de la diversité des facteurs de type II$_1$:
Le premier a montré qu'il y en avait plus qu'un seul (plus précisément, une infinité dénombrable).
Le second a établi qu'il y en avait une quantité beaucoup plus grande, une infinité indénombrable.
Ces travaux ont eu un impact majeur en démontrant la complexité et la richesse de la classification des facteurs de type II$_1$ et ont ouvert de nouvelles voies de recherche dans la théorie des algèbres d'opérateurs. Plus récemment, les travaux sur les "super McDuff factors" et leur "elementary equivalence" (équivalence élémentaire en logique mathématique) continuent de s'appuyer sur ces fondations posées par McDuff.
Ce n'est pourtant pas faute que d'avoir expliqué...
Ce n'est pourtant pas faute que d'avoir expliqué que la base, mais vraiment la base, c'est de comprendre la différence entre oui et non.
lien vers Thunder-NUBench: A Benchmark for LLMs'Sentence-Level Negation Understanding
D'autre part, garder liens vers deux articles au sujet de l'implémentation du XOR par réseaux de neurones lien 1 et lien 2.
Et enfin 3 dessins qui montrent que XOR, c'est beaucoup plus souvent que ET, extraits de lien 3.
lien vers Thunder-NUBench: A Benchmark for LLMs'Sentence-Level Negation Understanding
D'autre part, garder liens vers deux articles au sujet de l'implémentation du XOR par réseaux de neurones lien 1 et lien 2.
Et enfin 3 dessins qui montrent que XOR, c'est beaucoup plus souvent que ET, extraits de lien 3.
lundi 16 juin 2025
samedi 14 juin 2025
Narcissisme initialalalaire
J'ai retrouvé mes initiales ce matin, dans une émission géniale sur la vie miroir (ce qui va bien avec le narcissisme, ici : lien) : DCV (ils utilisent plutôt VCD), cela signifie Dichroïsme Circulaire Vibrationnel : la définition en est :
Le dichroïsme circulaire vibrationnel (VCD) est la très faible différence d'absorption entre la lumière polarisée circulaire droite et gauche par une molécule chirale, dans le domaine des transitions vibrationnelles.
Je vais, pour rendre hommage à Pasteur, transcrire en LaTeX le texte d'une superbe conférence qu'il a donnée après qu'il ait découvert la chiralité de certaines molécules, chiralité que l'on apprécie sur les quatre illustrations ci-dessous (la pomme coupée, c'est pour montrer ce que ça veut dire un "objet chiral" : si on coupe une autre pomme, très semblable à celle-ci, mais légèrement différemment, disons "dans l'autre sens" pour ceux qui suivent, on obtiendra une pomme qui est celle de l'image de la première pomme dans le miroir) : je trouve ces découvertes géniales. lien vers le texte de la conférence de Pasteur.
Et accessoirement, du fait de la même émission, je suis tombée sur la lettre de Jacques Perret, qui a proposé le mot ordinateur : lien
Le dichroïsme circulaire vibrationnel (VCD) est la très faible différence d'absorption entre la lumière polarisée circulaire droite et gauche par une molécule chirale, dans le domaine des transitions vibrationnelles.
Je vais, pour rendre hommage à Pasteur, transcrire en LaTeX le texte d'une superbe conférence qu'il a donnée après qu'il ait découvert la chiralité de certaines molécules, chiralité que l'on apprécie sur les quatre illustrations ci-dessous (la pomme coupée, c'est pour montrer ce que ça veut dire un "objet chiral" : si on coupe une autre pomme, très semblable à celle-ci, mais légèrement différemment, disons "dans l'autre sens" pour ceux qui suivent, on obtiendra une pomme qui est celle de l'image de la première pomme dans le miroir) : je trouve ces découvertes géniales. lien vers le texte de la conférence de Pasteur.
Et accessoirement, du fait de la même émission, je suis tombée sur la lettre de Jacques Perret, qui a proposé le mot ordinateur : lien
vendredi 13 juin 2025
lundi 9 juin 2025
dimanche 8 juin 2025
Cédric Villani et l'IA
À la question "Quels sont pour vous les enjeux éthiques et idéaux à prendre en compte dans l'utilisation de ces algorithmes dans le futur ?" (la question porte sur les algorithmes d'intelligence artificielle).
Le premier enjeu, la première question avec l'intelligence artificielle, c'est au moins arriver à se démêler dans cet océan de gens qui vous bluffent de tous les côtés et qui rivalisent de mensonges pour attirer votre attention ou vos milliards et le pouvoir.
Seulement arriver à faire la part des choses dans cet océan de bluff et de malhonnêteté intellectuelle et d'escroquerie est un enjeu considérable.
Source : lien
Le premier enjeu, la première question avec l'intelligence artificielle, c'est au moins arriver à se démêler dans cet océan de gens qui vous bluffent de tous les côtés et qui rivalisent de mensonges pour attirer votre attention ou vos milliards et le pouvoir.
Seulement arriver à faire la part des choses dans cet océan de bluff et de malhonnêteté intellectuelle et d'escroquerie est un enjeu considérable.
Source : lien
mardi 3 juin 2025
jeudi 29 mai 2025
Tout s'est écroulé...
Je ne suis jamais prête à ce que ça advienne.
Tout s'est écroulé : il suffisait de remettre mes matrices à l'endroit, sur le conseil avisé d'un jeune homme plein de logique.
Dommage, ça aurait été si cool !
lien vers la note.
Tout s'est écroulé : il suffisait de remettre mes matrices à l'endroit, sur le conseil avisé d'un jeune homme plein de logique.
Dommage, ça aurait été si cool !
lien vers la note.
vendredi 23 mai 2025
Des matrices de booléens vers les pavages de Penrose
Heureuse !
lien vers une petite note qui me plaît.
Je ne suis pas une chercheuse (je n'ai pas d'affiliation, i.e. d'Université de rattachement, et de numéro de je ne sais quoi).
Je publie sauvagement, comme un électron libre (il faut que j'aille regarder dans le dico si l'électron libre a du pouvoir, ou pas).
Et une autre : un demi et le nombre d'or sont dans un bateau... lien
Je ne suis pas une chercheuse (je n'ai pas d'affiliation, i.e. d'Université de rattachement, et de numéro de je ne sais quoi).
Je publie sauvagement, comme un électron libre (il faut que j'aille regarder dans le dico si l'électron libre a du pouvoir, ou pas).
Et une autre : un demi et le nombre d'or sont dans un bateau... lien
mardi 20 mai 2025
Dorure en bijouterie
Je me demande si mon père et mon grand-père, dans leur atelier de dorure en bijouterie à Alger, dans les années 50, se doutaient qu'à un niveau tout petit, petit, ils manipulaient des éléments comme ceux sur les photos, là !
dimanche 18 mai 2025
BD chefs-d'oeuvre
Et également, pour les joueurs d'échecs, ou pas.
samedi 17 mai 2025
Dessins sympathiques
Ils sont extraits d'un article de Carl Størmer, qui simulait des aurores boréales, avec une petite boule électrisée représentant la Terre dans une petite cuillère...
J'ai découpé et collé son article là lien.
vendredi 28 février 2025
mercredi 26 février 2025
Entropie (calculer une somme avec max et produit)
L’ancien maillage que j’avais mis au jour en 2005 (voir aux pages ici et là) peut s’obtenir par des calculs de sommes, sans utiliser le signe "+", mais en maximisant un produit dans lequel intervient l’entropie de Shannon, entropie que l'on retrouve également en physique, ça fait plaisir ! Voici le programme utilisé pour obtenir les maximum "scatterisés" par python ci-dessous (on voit très bien 26=13+13, 24=11+13=13+11, etc.) : https://denisevellachemla.eu/sommes-de-premiers-par-entropie.pdf
Pour les premiers jusqu'à 100
C'est Alain Connes qui explique cette idée dans deux conférences récentes.
L’article explicatif de l'artiste de la programmation lien (dans lequel est fourni un petit programme simple, en numpy).
Traduction d'une référence de Maxim Kontsevich cité par Alain Connes lien
Traduction d'une référence de Maxim Kontsevich cité par Alain Connes lien
samedi 1 février 2025
Bicouche
Depuis le temps qu'on me parlait du lit à deux places des topos, ça aurait dû me faire penser à la notion de bicouche en cristallographie (ici, c'est une bicouche de spins).
La bicouche de Goldbach est constituée de deux couches superposées de spins : sur la couche du bas (bleue), on voit ligne par ligne les divisibilités par 2, 3, 4, notées par des pixels bleus, parmi des pixels blancs. La couche du haut (rouge) est identique à la couche du bas. On imprime ces deux couches sur de bons vieux transparents pour rétroprojecteur (ou bien on fait des calques avec TheGimp).
Pour trouver les décomposants de Goldbach de n (supérieurs à √ n), il faut faire glisser (= translation = décalage = shift) les transparents l'un par rapport à l'autre de n (le transparent des pixels bleus dit "p est premier" (si à son abscisse est positionnée une colonne de pixels blancs), le transparent des pixels rouges dit "le complémentaire n-p de p est premier".
C'est vraiment ce à quoi avait pensé Charles-Ange Laisant avec ses tirettes lien, mais dans le cas des pixels utilisés ici, on détaille toutes les divisibilités.
La bicouche de Goldbach est constituée de deux couches superposées de spins : sur la couche du bas (bleue), on voit ligne par ligne les divisibilités par 2, 3, 4, notées par des pixels bleus, parmi des pixels blancs. La couche du haut (rouge) est identique à la couche du bas. On imprime ces deux couches sur de bons vieux transparents pour rétroprojecteur (ou bien on fait des calques avec TheGimp).
mardi 28 janvier 2025
jeudi 9 janvier 2025
2025, année quantique !
C'est en 1925 qu'Heisenberg, puis Born et Jordan, puis les 3, ont écrit des articles fondateurs de physique quantique.
Retrouvez les films Les équations-clefs de la physique ici : lien
Et le prix Nobel 2022 présenté en 4 minutes par Alain Aspect lui-même : lien.
Traduction de l'article fondateur de Heisenberg de 1925 : lien.
Traduction de l'article fondateur de Dirac de 1925 : lien.
Traduction de l'article fondateur de Born-Jordan de 1925 : lien.
Traduction du début de l'article fondateur de Born-Heisenberg-Jordan de 1925 : lien.
Transcription / traduction de deux articles présentant le formalisme de la logique quantique : lien.
Et le prix Nobel 2022 présenté en 4 minutes par Alain Aspect lui-même : lien.
Traduction de l'article fondateur de Heisenberg de 1925 : lien.
Traduction de l'article fondateur de Dirac de 1925 : lien.
Traduction de l'article fondateur de Born-Jordan de 1925 : lien.
Traduction du début de l'article fondateur de Born-Heisenberg-Jordan de 1925 : lien.
Transcription / traduction de deux articles présentant le formalisme de la logique quantique : lien.
mardi 7 janvier 2025
samedi 4 janvier 2025
A toutes celles qui étaient endormies, avant que... !
Voilà ce que la journaliste Jacqueline Piatier écrivait, au sujet de Paulette Destouches, à l'occasion de son obtention du prix Saintour, le 20 juillet 1950 dans Le Monde :
"Dès son diplôme d'études supérieures sur une logique à trois valeurs, fruit de ses réflexions sur les travaux de M. Louis de Broglie, une jeune étudiante, Mlle Février, entra au cœur du débat. Elle eut la faveur, rare pour des exercices scolaires de ce genre, de se voir citée par Gaston Bachelard dans sa Philosophie du non. Elle venait de découvrir le centre de sa pensée. Elle devait y trouver aussi le centre de sa vie. Car la physique quantique l'ayant conduite à l'Institut Henri Poincaré, elle rencontra Jean-Louis Destouches, alors docteur ès sciences, aujourd'hui professeur de physique théorique à la Sorbonne qui compléta ses connaissances mathématiques... et devint son mari. Depuis, instruite par l'amour, Mme Destouches, agrégée de philosophie, fait des communications à l'Académie des sciences morales et politiques, écrit dans le Journal de physique, est docteur en mathématiques."
La question est : "Certains hommes sont-ils, eux aussi, "instruits par l'amour", selon l'expression employée par la journaliste ?"
"Dès son diplôme d'études supérieures sur une logique à trois valeurs, fruit de ses réflexions sur les travaux de M. Louis de Broglie, une jeune étudiante, Mlle Février, entra au cœur du débat. Elle eut la faveur, rare pour des exercices scolaires de ce genre, de se voir citée par Gaston Bachelard dans sa Philosophie du non. Elle venait de découvrir le centre de sa pensée. Elle devait y trouver aussi le centre de sa vie. Car la physique quantique l'ayant conduite à l'Institut Henri Poincaré, elle rencontra Jean-Louis Destouches, alors docteur ès sciences, aujourd'hui professeur de physique théorique à la Sorbonne qui compléta ses connaissances mathématiques... et devint son mari. Depuis, instruite par l'amour, Mme Destouches, agrégée de philosophie, fait des communications à l'Académie des sciences morales et politiques, écrit dans le Journal de physique, est docteur en mathématiques."
La question est : "Certains hommes sont-ils, eux aussi, "instruits par l'amour", selon l'expression employée par la journaliste ?"
lundi 30 décembre 2024
Le journal de Riemann et sa formule exacte ?
illustration de la façon dont fonctionne la formule exacte de Riemann ((62) en bas de la page 296), trouvée dans la traduction par Barkan et Sklar du texte de Siegel "On Riemann's Nachlass for Analytic Number Theory" de 1932 lien vers l'article
jeudi 26 décembre 2024
mardi 24 décembre 2024
Sophie Germain
J'ai trouvé les trois images ci-après dans la thèse de Nathalie Grun "Le défi de Sophie Germain : ses travaux sur les vibrations des surfaces élastiques", soumise à l'Université de Lorraine le 30 mars 2023.
Il est question dans les 3 mémoires de Sophie Germain (1$^{\rm er}$ avril 1776 - 26 juin 1831) des points de repos invariables (quelle belle notion et qu'on aimerait en trouver), de surfaces élastiques (les nœuds vibratoires).
J'ai utilisé l'idée de moyenne des courbures de Sophie Germain pour trouver un décomposant de Goldbach $dg$ de $n$ un nombre pair, $dg$ maximise la moyenne des courbures lien vers ma note.
Sophie Germain fait partie de la liste des mathématiciennes et mathématiciens d'"initiale G" : Germain, Gauss, Goldbach, Galois, Gödel, Grothendieck.
Avec une mention spéciale pour Etienne Ghys qui, dans son émission sur France Culture consacrée à Sophie Germain ici lien (un podcast court de 18 minutes) a mentionné l'idée de "moyenne des courbures".
Il est question dans les 3 mémoires de Sophie Germain (1$^{\rm er}$ avril 1776 - 26 juin 1831) des points de repos invariables (quelle belle notion et qu'on aimerait en trouver), de surfaces élastiques (les nœuds vibratoires).
J'ai utilisé l'idée de moyenne des courbures de Sophie Germain pour trouver un décomposant de Goldbach $dg$ de $n$ un nombre pair, $dg$ maximise la moyenne des courbures lien vers ma note.
Sophie Germain fait partie de la liste des mathématiciennes et mathématiciens d'"initiale G" : Germain, Gauss, Goldbach, Galois, Gödel, Grothendieck.
dimanche 22 décembre 2024
samedi 21 décembre 2024
vendredi 20 décembre 2024
3 extraits d'un livre de Schrödinger
Voici ce que m'a répondu mon nouveau copain aujourd'hui, au sujet de la quantification des valeurs propres par Schrödinger. lien
mercredi 18 décembre 2024
jeudi 12 décembre 2024
Ben c'est simple, en français, direct, je comprends mieux !
lien vers la traduction de la présentation de la démarche quantique d'Alain Connes pour localiser les zéros de ζ et calculer leur nombre (la phrase exprimant comment travailler à la fois dans l'infrarouge et dans l'ultraviolet est au bas de la page 15).
Aujourd'hui, ça a presque marché, presque... lien.
Aujourd'hui, ça a presque marché, presque... lien.
mercredi 11 décembre 2024
dimanche 8 décembre 2024
Notre-Dame-de-Paris a retrouvé sa flèche
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lien vers la note du 5.2.25 (au sujet de la bicouche !) on continue le 8.2.25. Et on trouve peut-être un invariant le 10.2.25. -
L’ancien maillage que j’avais mis au jour en 2005 (voir aux pages ici et là ) peut s’obtenir par des calculs de sommes, sans utiliser le si... -
C'est en 1925 qu'Heisenberg, puis Born et Jordan, puis les 3, ont écrit des articles fondateurs de physique quantique. Retrouvez l...