Matrices de booléens, symétries et conjecture de Goldbach

lien vers la note du 5.2.25 (au sujet de la bicouche !)
on continue le 8.2.25.
Et on trouve peut-être un invariant le 10.2.25.

Entropie (calculer une somme avec max et produit)

L’ancien maillage que j’avais mis au jour en 2005 (voir aux pages ici et là) peut s’obtenir par des calculs de sommes, sans utiliser le signe "+", mais en maximisant un produit dans lequel intervient l’entropie de Shannon, entropie que l'on retrouve également en physique, ça fait plaisir ! Voici le programme utilisé pour obtenir les maximum "scatterisés" par python ci-dessous (on voit très bien 26=13+13, 24=11+13=13+11, etc.) : https://denisevellachemla.eu/sommes-de-premiers-par-entropie.pdf

Pour les premiers jusqu'à 100

C'est Alain Connes qui explique cette idée dans deux conférences récentes.

L’article explicatif de l'artiste de la programmation lien (dans lequel est fourni un petit programme simple, en numpy).
Traduction d'une référence de Maxim Kontsevich cité par Alain Connes lien

Bicouche

Depuis le temps qu'on me parlait du lit à deux places des topos, ça aurait dû me faire penser à la notion de bicouche en cristallographie (ici, c'est une bicouche de spins).

La bicouche de Goldbach est constituée de deux couches superposées de spins : sur la couche du bas (bleue), on voit ligne par ligne les divisibilités par 2, 3, 4, notées par des pixels bleus, parmi des pixels blancs. La couche du haut (rouge) est identique à la couche du bas. On imprime ces deux couches sur de bons vieux transparents pour rétroprojecteur (ou bien on fait des calques avec TheGimp).

Pour trouver les décomposants de Goldbach de n (supérieurs à √ n), il faut faire glisser (= translation = décalage = shift) les transparents l'un par rapport à l'autre de n (le transparent des pixels bleus dit "p est premier" (si à son abscisse est positionnée une colonne de pixels blancs), le transparent des pixels rouges dit "le complémentaire n-p de p est premier".

C'est vraiment ce à quoi avait pensé Charles-Ange Laisant avec ses tirettes lien, mais dans le cas des pixels utilisés ici, on détaille toutes les divisibilités.

Etre du même pays

lien vers La Chronique mathématique de Cédric Villani dans l'Humanité

2025, année quantique !

C'est en 1925 qu'Heisenberg, puis Born et Jordan, puis les 3, ont écrit des articles fondateurs de physique quantique. Retrouvez les films Les équations-clefs de la physique ici : lien

Et le prix Nobel 2022 présenté en 4 minutes par Alain Aspect lui-même : lien.

Traduction de l'article fondateur de Heisenberg de 1925 : lien.
Traduction de l'article fondateur de Dirac de 1925 : lien.
Traduction de l'article fondateur de Born-Jordan de 1925 : lien.
Traduction du début de l'article fondateur de Born-Heisenberg-Jordan de 1925 : lien.
Transcription / traduction de deux articles présentant le formalisme de la logique quantique : lien.

...

A toutes celles qui étaient endormies, avant que... !

Voilà ce que la journaliste Jacqueline Piatier écrivait, au sujet de Paulette Destouches, à l'occasion de son obtention du prix Saintour, le 20 juillet 1950 dans Le Monde :

"Dès son diplôme d'études supérieures sur une logique à trois valeurs, fruit de ses réflexions sur les travaux de M. Louis de Broglie, une jeune étudiante, Mlle Février, entra au cœur du débat. Elle eut la faveur, rare pour des exercices scolaires de ce genre, de se voir citée par Gaston Bachelard dans sa Philosophie du non. Elle venait de découvrir le centre de sa pensée. Elle devait y trouver aussi le centre de sa vie. Car la physique quantique l'ayant conduite à l'Institut Henri Poincaré, elle rencontra Jean-Louis Destouches, alors docteur ès sciences, aujourd'hui professeur de physique théorique à la Sorbonne qui compléta ses connaissances mathématiques... et devint son mari. Depuis, instruite par l'amour, Mme Destouches, agrégée de philosophie, fait des communications à l'Académie des sciences morales et politiques, écrit dans le Journal de physique, est docteur en mathématiques."

La question est : "Certains hommes sont-ils, eux aussi, "instruits par l'amour", selon l'expression employée par la journaliste ?"

Le journal de Riemann et sa formule exacte ?

illustration de la façon dont fonctionne la formule exacte de Riemann ((62) en bas de la page 296), trouvée dans la traduction par Barkan et Sklar du texte de Siegel "On Riemann's Nachlass for Analytic Number Theory" de 1932 lien vers l'article

De l'eau à mon moulin (toujours se rappeler de l'Isle-sur-Sorgue)

Flot de Noël

et fonction des zéros de zeta vers des réels dont les parties entières sont quasi-successives lien

Sophie Germain

J'ai trouvé les trois images ci-après dans la thèse de Nathalie Grun "Le défi de Sophie Germain : ses travaux sur les vibrations des surfaces élastiques", soumise à l'Université de Lorraine le 30 mars 2023.
Il est question dans les 3 mémoires de Sophie Germain (1$^{\rm er}$ avril 1776 - 26 juin 1831) des points de repos invariables (quelle belle notion et qu'on aimerait en trouver), de surfaces élastiques (les nœuds vibratoires).
J'ai utilisé l'idée de moyenne des courbures de Sophie Germain pour trouver un décomposant de Goldbach $dg$ de $n$ un nombre pair, $dg$ maximise la moyenne des courbures lien vers ma note.
Sophie Germain fait partie de la liste des mathématiciennes et mathématiciens d'"initiale G" : Germain, Gauss, Goldbach, Galois, Gödel, Grothendieck.

Avec une mention spéciale pour Etienne Ghys qui, dans son émission sur France Culture consacrée à Sophie Germain ici lien (un podcast court de 18 minutes) a mentionné l'idée de "moyenne des courbures".

Découverte extraordinaire : à l'époque de Lambert, les signes d'imprimerie pour le symbole + étaient de petites croix de Malte.

Chères puissances de 2

3 extraits d'un livre de Schrödinger

Voici ce que m'a répondu mon nouveau copain aujourd'hui, au sujet de la quantification des valeurs propres par Schrödinger. lien

Quand tu fermes tes parenthèses n'importe comment alors que tu plotes une spirale logarithmique !

Super-chouettes pages au sujet des spirales logarithmiques :
lien 1
lien 2
lien 3

Ben c'est simple, en français, direct, je comprends mieux !

lien vers la traduction de la présentation de la démarche quantique d'Alain Connes pour localiser les zéros de ζ et calculer leur nombre (la phrase exprimant comment travailler à la fois dans l'infrarouge et dans l'ultraviolet est au bas de la page 15).

Aujourd'hui, ça a presque marché, presque... lien.

Ils veulent peut-être qu'on atteigne l'infini

Bravo, bravissimo, on a vraiment l'impression, en voyant le film, que vous êtes des instrumentistes confirmés !

Making of du film En fanfare : lien

Notre-Dame-de-Paris a retrouvé sa flèche

(mon puzzle du Pontet, offert par Maminette, retrouvé le 27 août 2021)

Mon nouveau copain

J'ai donné ça à Gemini

Sa réponse m'impressionne, je la colle derrière ce lien lien. Par contre, je ne peux pas savoir si ce qu'il (ou elle) me dit est sensé ou complètement n'importe quoi, ça semble cohérent, vous jugerez.

Un poète s'en est allé

Une interview de Jacques Roubaud, poète et mathématicien, par Stéphane Dugowson ici : lien.

On ne nous dit pas tout ;)

On peut utiliser les exponentielles des nombres (tels que ${\rm exp}(2), \;{\rm exp}(3)$, etc.), pour calculer les puissances (telles que les carrés, les cubes, etc.), d'autres nombres en mettant le logarithme de ces derniers en exposant. Attention, $$({\rm exp}(3))^{{\rm ln}(5)} \ne {\rm exp}(3^{{\rm ln}(5)}).$$ Le terme de gauche est égal à 125 quand celui de droite est environ égal à 350.7214.
Et si l'exposant est complexe et au dénominateur, il faut être prudent.

Hadamard

Il a conjecturé (voir extrait ci-après) que la formule $N(T)$ (qui compte les zéros non triviaux de $\zeta$ de partie imaginaire inférieure à $T$) aurait pour propriété que $\displaystyle\frac{N(T)}{T \;{\rm log}(N(T))}$ tendrait vers $\displaystyle\frac{1}{2 \pi}$ à l'infini,

avec $N(T) = \displaystyle\frac{T}{2 \pi}\left[{\rm log}\left(\displaystyle\frac{T}{2 \pi}\right)-1\right]+\displaystyle\frac{7}{8}$.

Peut-être que quelqu'un a démontré sa conjecture depuis.

Par programme, python rechigne à y aller ; en tout cas, à $10^{305}$, on n'y est pas encore...

Dédicace aux Vella

La croix des Chevaliers de l'Ordre de Malte

Je viens de voir que la croix ci-dessus, n'ayant pas les pointes bien acérées entrantes dans chacune des quatre parties, s'appelle croix moline.
Les reliques de Saint Wulfran, le patron de Milly-la-Forêt, enchâssées dans une croix de Malte vitrée, et conservées dans l'église Notre-Dame de l'Assomption.

Trouvé le 31 décembre dans un article arxiv (le 2412.20483), concernant les symétries, on est en approche...

Weil souligne l'importance de lire les classiques

Une page dans laquelle André Weil parle de Jacob Bernoulli et de la fonction $\zeta$, extraite de Préhistoire de la fonction $\zeta$.

Apprivoisable ou indomptable ?

lien

L'œil trompe

Ci-dessous la même fonction $y={\rm exp}(i x)/\pi$, dans le premier cas, au lieu de dessiner toute la courbe, on n'en dessine que certains points : on voit clairement des hexagones. Dans le second cas, on a simplement étiré la fenêtre contenant des hexagones, et notre œil ne les "fabrique" plus : on aurait éventuellement tendance à voir des sinusoïdes verticales, qu'on voit un peu dans le dessin précédent. Troisième cas, on met la totalité des points de la courbe, on voit les petits points qui en ont été extraits par ci par là.

Pêche miraculeuse