Matrices de booléens, symétries et conjecture de Goldbach

lien vers la note du 5.2.25 (au sujet de la bicouche !)
on continue le 8.2.25.
Et on trouve peut-être un invariant le 10.2.25.

Entropie (calculer une somme avec max et produit)

L’ancien maillage que j’avais mis au jour en 2005 (voir aux pages ici et là) peut s’obtenir par des calculs de sommes, sans utiliser le signe "+", mais en maximisant un produit dans lequel intervient l’entropie de Shannon, entropie que l'on retrouve également en physique, ça fait plaisir ! Voici le programme utilisé pour obtenir les maximum "scatterisés" par python ci-dessous (on voit très bien 26=13+13, 24=11+13=13+11, etc.) : https://denisevellachemla.eu/sommes-de-premiers-par-entropie.pdf

Pour les premiers jusqu'à 100

C'est Alain Connes qui explique cette idée dans deux conférences récentes.

L’article explicatif de l'artiste de la programmation lien (dans lequel est fourni un petit programme simple, en numpy).
Traduction d'une référence de Maxim Kontsevich cité par Alain Connes lien

Bicouche

Depuis le temps qu'on me parlait du lit à deux places des topos, ça aurait dû me faire penser à la notion de bicouche en cristallographie (ici, c'est une bicouche de spins).

La bicouche de Goldbach est constituée de deux couches superposées de spins : sur la couche du bas (bleue), on voit ligne par ligne les divisibilités par 2, 3, 4, notées par des pixels bleus, parmi des pixels blancs. La couche du haut (rouge) est identique à la couche du bas. On imprime ces deux couches sur de bons vieux transparents pour rétroprojecteur (ou bien on fait des calques avec TheGimp).

Pour trouver les décomposants de Goldbach de n (supérieurs à √ n), il faut faire glisser (= translation = décalage = shift) les transparents l'un par rapport à l'autre de n (le transparent des pixels bleus dit "p est premier" (si à son abscisse est positionnée une colonne de pixels blancs), le transparent des pixels rouges dit "le complémentaire n-p de p est premier".

C'est vraiment ce à quoi avait pensé Charles-Ange Laisant avec ses tirettes lien, mais dans le cas des pixels utilisés ici, on détaille toutes les divisibilités.