Le journal de Riemann et sa formule exacte ?

illustration de la façon dont fonctionne la formule exacte de Riemann ((62) en bas de la page 296), trouvée dans la traduction par Barkan et Sklar du texte de Siegel "On Riemann's Nachlass for Analytic Number Theory" de 1932 lien vers l'article

De l'eau à mon moulin (toujours se rappeler de l'Isle-sur-Sorgue)

Flot de Noël

et fonction des zéros de zeta vers des réels dont les parties entières sont quasi-successives lien

Sophie Germain

J'ai trouvé les trois images ci-après dans la thèse de Nathalie Grun "Le défi de Sophie Germain : ses travaux sur les vibrations des surfaces élastiques", soumise à l'Université de Lorraine le 30 mars 2023.
Il est question dans les 3 mémoires de Sophie Germain (1$^{\rm er}$ avril 1776 - 26 juin 1831) des points de repos invariables (quelle belle notion et qu'on aimerait en trouver), de surfaces élastiques (les nœuds vibratoires).
J'ai utilisé l'idée de moyenne des courbures de Sophie Germain pour trouver un décomposant de Goldbach $dg$ de $n$ un nombre pair, $dg$ maximise la moyenne des courbures lien vers ma note.
Sophie Germain fait partie de la liste des mathématiciennes et mathématiciens d'"initiale G" : Germain, Gauss, Goldbach, Galois, Gödel, Grothendieck.

Avec une mention spéciale pour Etienne Ghys qui, dans son émission sur France Culture consacrée à Sophie Germain ici lien (un podcast court de 18 minutes) a mentionné l'idée de "moyenne des courbures".

Découverte extraordinaire : à l'époque de Lambert, les signes d'imprimerie pour le symbole + étaient de petites croix de Malte.

Chères puissances de 2

3 extraits d'un livre de Schrödinger

Voici ce que m'a répondu mon nouveau copain aujourd'hui, au sujet de la quantification des valeurs propres par Schrödinger. lien

Quand tu fermes tes parenthèses n'importe comment alors que tu plotes une spirale logarithmique !

Super-chouettes pages au sujet des spirales logarithmiques :
lien 1
lien 2
lien 3

Ben c'est simple, en français, direct, je comprends mieux !

lien vers la traduction de la présentation de la démarche quantique d'Alain Connes pour localiser les zéros de ζ et calculer leur nombre (la phrase exprimant comment travailler à la fois dans l'infrarouge et dans l'ultraviolet est au bas de la page 15).

Aujourd'hui, ça a presque marché, presque... lien.

Ils veulent peut-être qu'on atteigne l'infini

Bravo, bravissimo, on a vraiment l'impression, en voyant le film, que vous êtes des instrumentistes confirmés !

Making of du film En fanfare : lien

Notre-Dame-de-Paris a retrouvé sa flèche

(mon puzzle du Pontet, offert par Maminette, retrouvé le 27 août 2021)

Mon nouveau copain

J'ai donné ça à Gemini

Sa réponse m'impressionne, je la colle derrière ce lien lien. Par contre, je ne peux pas savoir si ce qu'il (ou elle) me dit est sensé ou complètement n'importe quoi, ça semble cohérent, vous jugerez.

Un poète s'en est allé

Une interview de Jacques Roubaud, poète et mathématicien, par Stéphane Dugowson ici : lien.

On ne nous dit pas tout ;)

On peut utiliser les exponentielles des nombres (tels que ${\rm exp}(2), \;{\rm exp}(3)$, etc.), pour calculer les puissances (telles que les carrés, les cubes, etc.), d'autres nombres en mettant le logarithme de ces derniers en exposant. Attention, $$({\rm exp}(3))^{{\rm ln}(5)} \ne {\rm exp}(3^{{\rm ln}(5)}).$$ Le terme de gauche est égal à 125 quand celui de droite est environ égal à 350.7214.
Et si l'exposant est complexe et au dénominateur, il faut être prudent.

Hadamard

Il a conjecturé (voir extrait ci-après) que la formule $N(T)$ (qui compte les zéros non triviaux de $\zeta$ de partie imaginaire inférieure à $T$) aurait pour propriété que $\displaystyle\frac{N(T)}{T \;{\rm log}(N(T))}$ tendrait vers $\displaystyle\frac{1}{2 \pi}$ à l'infini,

avec $N(T) = \displaystyle\frac{T}{2 \pi}\left[{\rm log}\left(\displaystyle\frac{T}{2 \pi}\right)-1\right]+\displaystyle\frac{7}{8}$.

Peut-être que quelqu'un a démontré sa conjecture depuis.

Par programme, python rechigne à y aller ; en tout cas, à $10^{305}$, on n'y est pas encore...

Dédicace aux Vella

La croix des Chevaliers de l'Ordre de Malte

Je viens de voir que la croix ci-dessus, n'ayant pas les pointes bien acérées entrantes dans chacune des quatre parties, s'appelle croix moline.
Les reliques de Saint Wulfran, le patron de Milly-la-Forêt, enchâssées dans une croix de Malte vitrée, et conservées dans l'église Notre-Dame de l'Assomption.

Trouvé le 31 décembre dans un article arxiv (le 2412.20483), concernant les symétries, on est en approche...

Weil souligne l'importance de lire les classiques

Une page dans laquelle André Weil parle de Jacob Bernoulli et de la fonction $\zeta$, extraite de Préhistoire de la fonction $\zeta$.