Hadamard

Il a conjecturé (voir extrait ci-après) que la formule $N(T)$ (qui compte les zéros non triviaux de $\zeta$ de partie imaginaire inférieure à $T$) aurait pour propriété que $\displaystyle\frac{N(T)}{T \;{\rm log}(N(T))}$ tendrait vers $\displaystyle\frac{1}{2 \pi}$ à l'infini,

avec $N(T) = \displaystyle\frac{T}{2 \pi}\left[{\rm log}\left(\displaystyle\frac{T}{2 \pi}\right)-1\right]+\displaystyle\frac{7}{8}$.

Peut-être que quelqu'un a démontré sa conjecture depuis.

Par programme, python rechigne à y aller ; en tout cas, à $10^{305}$, on n'y est pas encore...