lundi 23 juin 2025
dimanche 22 juin 2025
Simplifier
On oublie cette idée de symétriser une matrice, pour calculer la matrice "xor" de cette matrice avec sa matrice symétrique, on regarde simplement les booléens de la matrice à vrai d'indices (x,y) tels que l'élément d'indices (y,x) n'est pas positionné à vrai quant à lui. Le programme simplifié en python est là : lien. Et cette histoire de lire les divisibilités des diagonales dans des lignes, c'était bête : à cause du "un booléen à vrai tous les k booléens dans la k-ième diagonale", eh bien, effectivement, on peut lire les diagonales dans les lignes, on s'en moque ! Dur, ma milliardième illusion perdue !
mercredi 18 juin 2025
J'aime bien trouver des résultats de mathématiciennes dans la littérature
Gemini écrit ça, je le reposte, j'essaie de participer à la diminution des biais !
Les deux articles de Dusa McDuff que vous avez trouvés, "Uncountably many II$_1$ factors" et "A countable infinity of II$_1$ factors", sont des contributions fondamentales à la théorie des algèbres de von Neumann, plus précisément aux facteurs de type II$_1$.
Pour comprendre la distinction entre les deux, il est important de savoir ce qu'est un facteur de type II$_1$ :
Qu'est-ce qu'un facteur de type II$_1$ ?
En mathématiques, un facteur de type II$_1$ est une algèbre de von Neumann infinie-dimensionnelle qui possède une unique "trace" fidèle et normalisée (une sorte de "mesure" non-commutative) et dont le centre est trivial (composé uniquement de multiples scalaires de l'identité). Les facteurs de type II$_1$ sont des objets centraux dans la théorie des algèbres d'opérateurs et sont particulièrement complexes à classifier.
La contribution de Dusa McDuff:
Avant les travaux de Dusa McDuff, l'existence de multiples facteurs de type II$_1$ non-isomorphes était une question ouverte et fondamentale. Le "facteur hyperfini de type II$_1$" (souvent noté R) était connu et était longtemps considéré comme le seul exemple "simple".
Voici ce que signifient les deux titres que vous avez mentionnés:
"A countable infinity of II$_1$ factors" (1969):
Dans cet article, Dusa McDuff a démontré l'existence d'une infinité dénombrable de facteurs de type II$_1$ séparables et non-isomorphes. C'était un résultat révolutionnaire à l'époque, montrant que la structure des facteurs de type II$_1$ était beaucoup plus riche que ce que l'on pensait. Elle a construit ces facteurs en utilisant la propriété d'absorption tensorielle du facteur hyperfini R.
"Uncountably many II$_1$ factors" (1969):
Peu de temps après (et souvent référencé avec le précédent, parfois sous la même année de publication dans certaines bases de données, ou très rapprochés), McDuff a poussé ce résultat encore plus loin en prouvant l'existence d'une infinité indénombrable (un "continuum") de facteurs de type II$_1$ séparables et non-isomorphes.
En résumé :
Ces deux articles représentent une progression dans la découverte de la diversité des facteurs de type II$_1$:
Le premier a montré qu'il y en avait plus qu'un seul (plus précisément, une infinité dénombrable).
Le second a établi qu'il y en avait une quantité beaucoup plus grande, une infinité indénombrable.
Ces travaux ont eu un impact majeur en démontrant la complexité et la richesse de la classification des facteurs de type II$_1$ et ont ouvert de nouvelles voies de recherche dans la théorie des algèbres d'opérateurs. Plus récemment, les travaux sur les "super McDuff factors" et leur "elementary equivalence" (équivalence élémentaire en logique mathématique) continuent de s'appuyer sur ces fondations posées par McDuff.
Les deux articles de Dusa McDuff que vous avez trouvés, "Uncountably many II$_1$ factors" et "A countable infinity of II$_1$ factors", sont des contributions fondamentales à la théorie des algèbres de von Neumann, plus précisément aux facteurs de type II$_1$.
Pour comprendre la distinction entre les deux, il est important de savoir ce qu'est un facteur de type II$_1$ :
Qu'est-ce qu'un facteur de type II$_1$ ?
En mathématiques, un facteur de type II$_1$ est une algèbre de von Neumann infinie-dimensionnelle qui possède une unique "trace" fidèle et normalisée (une sorte de "mesure" non-commutative) et dont le centre est trivial (composé uniquement de multiples scalaires de l'identité). Les facteurs de type II$_1$ sont des objets centraux dans la théorie des algèbres d'opérateurs et sont particulièrement complexes à classifier.
La contribution de Dusa McDuff:
Avant les travaux de Dusa McDuff, l'existence de multiples facteurs de type II$_1$ non-isomorphes était une question ouverte et fondamentale. Le "facteur hyperfini de type II$_1$" (souvent noté R) était connu et était longtemps considéré comme le seul exemple "simple".
Voici ce que signifient les deux titres que vous avez mentionnés:
"A countable infinity of II$_1$ factors" (1969):
Dans cet article, Dusa McDuff a démontré l'existence d'une infinité dénombrable de facteurs de type II$_1$ séparables et non-isomorphes. C'était un résultat révolutionnaire à l'époque, montrant que la structure des facteurs de type II$_1$ était beaucoup plus riche que ce que l'on pensait. Elle a construit ces facteurs en utilisant la propriété d'absorption tensorielle du facteur hyperfini R.
"Uncountably many II$_1$ factors" (1969):
Peu de temps après (et souvent référencé avec le précédent, parfois sous la même année de publication dans certaines bases de données, ou très rapprochés), McDuff a poussé ce résultat encore plus loin en prouvant l'existence d'une infinité indénombrable (un "continuum") de facteurs de type II$_1$ séparables et non-isomorphes.
En résumé :
Ces deux articles représentent une progression dans la découverte de la diversité des facteurs de type II$_1$:
Le premier a montré qu'il y en avait plus qu'un seul (plus précisément, une infinité dénombrable).
Le second a établi qu'il y en avait une quantité beaucoup plus grande, une infinité indénombrable.
Ces travaux ont eu un impact majeur en démontrant la complexité et la richesse de la classification des facteurs de type II$_1$ et ont ouvert de nouvelles voies de recherche dans la théorie des algèbres d'opérateurs. Plus récemment, les travaux sur les "super McDuff factors" et leur "elementary equivalence" (équivalence élémentaire en logique mathématique) continuent de s'appuyer sur ces fondations posées par McDuff.
Ce n'est pourtant pas faute que d'avoir expliqué...
Ce n'est pourtant pas faute que d'avoir expliqué que la base, mais vraiment la base, c'est de comprendre la différence entre oui et non.
lien vers Thunder-NUBench: A Benchmark for LLMs'Sentence-Level Negation Understanding
D'autre part, garder liens vers deux articles au sujet de l'implémentation du XOR par réseaux de neurones lien 1 et lien 2.
Et enfin 3 dessins qui montrent que XOR, c'est beaucoup plus souvent que ET, extraits de lien 3.
lien vers Thunder-NUBench: A Benchmark for LLMs'Sentence-Level Negation Understanding
D'autre part, garder liens vers deux articles au sujet de l'implémentation du XOR par réseaux de neurones lien 1 et lien 2.
Et enfin 3 dessins qui montrent que XOR, c'est beaucoup plus souvent que ET, extraits de lien 3.
lundi 16 juin 2025
samedi 14 juin 2025
Narcissisme initialalalaire
J'ai retrouvé mes initiales ce matin, dans une émission géniale sur la vie miroir (ce qui va bien avec le narcissisme, ici : lien) : DCV (ils utilisent plutôt VCD), cela signifie Dichroïsme Circulaire Vibrationnel : la définition en est :
Le dichroïsme circulaire vibrationnel (VCD) est la très faible différence d'absorption entre la lumière polarisée circulaire droite et gauche par une molécule chirale, dans le domaine des transitions vibrationnelles.
Je vais, pour rendre hommage à Pasteur, transcrire en LaTeX le texte d'une superbe conférence qu'il a donnée après qu'il ait découvert la chiralité de certaines molécules, chiralité que l'on apprécie sur les quatre illustrations ci-dessous (la pomme coupée, c'est pour montrer ce que ça veut dire un "objet chiral" : si on coupe une autre pomme, très semblable à celle-ci, mais légèrement différemment, disons "dans l'autre sens" pour ceux qui suivent, on obtiendra une pomme qui est celle de l'image de la première pomme dans le miroir) : je trouve ces découvertes géniales. lien vers le texte de la conférence de Pasteur.
Et accessoirement, du fait de la même émission, je suis tombée sur la lettre de Jacques Perret, qui a proposé le mot ordinateur : lien
Le dichroïsme circulaire vibrationnel (VCD) est la très faible différence d'absorption entre la lumière polarisée circulaire droite et gauche par une molécule chirale, dans le domaine des transitions vibrationnelles.
Je vais, pour rendre hommage à Pasteur, transcrire en LaTeX le texte d'une superbe conférence qu'il a donnée après qu'il ait découvert la chiralité de certaines molécules, chiralité que l'on apprécie sur les quatre illustrations ci-dessous (la pomme coupée, c'est pour montrer ce que ça veut dire un "objet chiral" : si on coupe une autre pomme, très semblable à celle-ci, mais légèrement différemment, disons "dans l'autre sens" pour ceux qui suivent, on obtiendra une pomme qui est celle de l'image de la première pomme dans le miroir) : je trouve ces découvertes géniales. lien vers le texte de la conférence de Pasteur.
Et accessoirement, du fait de la même émission, je suis tombée sur la lettre de Jacques Perret, qui a proposé le mot ordinateur : lien
vendredi 13 juin 2025
lundi 9 juin 2025
dimanche 8 juin 2025
Cédric Villani et l'IA
À la question "Quels sont pour vous les enjeux éthiques et idéaux à prendre en compte dans l'utilisation de ces algorithmes dans le futur ?" (la question porte sur les algorithmes d'intelligence artificielle).
Le premier enjeu, la première question avec l'intelligence artificielle, c'est au moins arriver à se démêler dans cet océan de gens qui vous bluffent de tous les côtés et qui rivalisent de mensonges pour attirer votre attention ou vos milliards et le pouvoir.
Seulement arriver à faire la part des choses dans cet océan de bluff et de malhonnêteté intellectuelle et d'escroquerie est un enjeu considérable.
Source : lien
Le premier enjeu, la première question avec l'intelligence artificielle, c'est au moins arriver à se démêler dans cet océan de gens qui vous bluffent de tous les côtés et qui rivalisent de mensonges pour attirer votre attention ou vos milliards et le pouvoir.
Seulement arriver à faire la part des choses dans cet océan de bluff et de malhonnêteté intellectuelle et d'escroquerie est un enjeu considérable.
Source : lien
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lien vers la note du 5.2.25 (au sujet de la bicouche !) on continue le 8.2.25. Et on trouve peut-être un invariant le 10.2.25. -
L’ancien maillage que j’avais mis au jour en 2005 (voir aux pages ici et là ) peut s’obtenir par des calculs de sommes, sans utiliser le si... -
C'est en 1925 qu'Heisenberg, puis Born et Jordan, puis les 3, ont écrit des articles fondateurs de physique quantique. Retrouvez l...