vendredi 25 octobre 2019

Topos



C'est vraiment d'une très grande beauté que ce passage de la géométrie à l'algèbre, qui fait découvrir par les yeux un truc assez insoupçonné, uniquement par le raisonnement. 
J'en suis baba !

Ce (ô) post illustre la notion de topos : il y a des théorèmes qui sont vrais dans plusieurs contextes et on peut passer d'un contexte à l'autre, un peu comme on instancie des variables en informatique : le théorème initial, c'est un théorème démontré par Morley et redémontré d'une façon très algébrique par Alain Connes. Lors d'un exposé où il présente sa démonstration (au Collège de France, fin 2017, un exposé dans le cadre d'un colloque sur le langage), Alain explique que le théorème est transposable dans un corps qui aurait une racine cubique de l'unité, et c'est le cas du corps premier Z/13Z ; du coup, j'ai été tentée par le fait de voir si j'arrivais à transposer la démonstration et c'est génial, ça marche effectivement.

Du coup, j'ai refait une tentative similaire pour le corps des quaternions, mais je crois que j'ai oublié certaines conditions (voir sur le site).

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Comme un éléphant dans un magasin de porcelaine

https://m.youtube.com/watch?v=h_aC8pGY1aY